Ejercicios de Simulacion

La siguiente es una colección de problemas semi-resueltos sobre simulación básica. El enfoque de esta guía, por lo menos en esta pequeña y modesta primera versión, es presentar un enfoque a la simulación desde el punto de vista “learn by doing it” que no es el mejor método, pero parece ser el único método por el cual se le puede enseñar a el estudiante de ingeniería. Es por esta razón que no se pretende perder el tiempo en intentar desarrollar un método para resolver los problemas, sino que se apela a el instinto del estudiante. Aun así hay ciertos concejos que se pueden aplicar a la gran mayoría de problemas de simulación. Estos son:

  1. Identifique que sucesos son aleatorios.
  2. Identifique que sucesos no lo son.
  3. Identifique las decisiones que se deben tomar en el problema.
  4. Intente al menos en el primer enfrentamiento al problema, en entregar la solución mas larga posible.
  5. realice un diagrama de flujo (de ser posible).

A continuación los problemas

Aguja de Buffon1.

El siguiente extracto esta sacado de wikipedia.

"…La aguja de Buffon es un clásico problema de probabilidad geométrica, de inmediata realización práctica y cuyo interés radica en que es un método sencillo para ir aproximando el valor del número Pi a partir de sucesivos intentos. Fue planteado por el naturalista francés Buffon en 1733 y reproducido por él mismo ya resuelto en 1777… "

La versión más simple de este problema es la siguiente:

Se trata de lanzar una aguja de largo L, sobre una hoja de papel, en donde se han dibujado infinitas líneas paralelas, separadas una distancia L. De esta manera al lanzar la aguja esta puede caer tanto sobre las líneas del papel, o entre las líneas del papel. Se puede verificar que $\pi = \frac{2n}{A}$ , donde n es el número total de lanzamientos, A es la cantidad de veces que la aguja cae sobre una línea. El ejercicio consiste en encontrar el valor de $\pi$

Buffon_needle.gif

El problema del borrachito.

Este es un problema que debe ser conocido por muchos. Consiste en un borrachito que quiere llegar a su pieza. Para llegar a esta, debe pasar por un pasillo de piso de baldosas (cuadradas) grandes. El pasillo tiene 5 baldosas de ancho y 7 baldosas de largo, y a cada lado una pared.

Los posibles movimientos del borrachito son:

  1. Cuando el borrachito esta en la baldosa 1 avanza en diagonal (como si rebotara por la pared) hacia la baldosa 2 que esta delante de el.
  2. Cuando el borrachito esta en la baldosa 5 avanza en diagonal (como si rebotara por la pared) hacia la baldosa 4 que esta delante de el.
  3. En cualquier otro caso puede avanzar por el pasillo hacia delante o en diagonal solo una baldosa a la vez, con igual probabilidad entre estas opciones.

Se pide:

  • Encuentre el porcentaje de veces que el borrachito puede termina el recorrido en la tercera baldosa, cuando parte de la tercera baldosa.
  • ¿De que baldosa le convendrá partir si la puerta de su habitación esta en la baldosa 2?
  • Que porcentaje de veces el borrachito termina su recorrido en la baldosa 5 cuando parte de la 1.

Lavador de auto.

Un dueño de una lavadora de autos, desea saber si es necesario poner una nueva maquina lavadora de autos. Actualmente la frecuencia de llegada de los clientes es:

Tiempo Probabilidad
5 0,05
10 0,05
15 0,1
20 0,1
25 0,3
30 0,2
35 0,15
40 0,05

Donde cada tiempo esta medido con respecto al cliente anterior, es decir el tercer valor de la tabla se lee así: "la probabilidad de que un cliente llegue 15 minutos después del anterior es 10%2". En la Lavadora de autos, se ofrecen 4 servicios, que difieren en duración y en precio. El resumen de esto, junto con la probabilidad de que un cliente solicite el servicio, se encuentra en la siguiente tabla:

tiempo dinero probabilidad
10 5000 0,15
20 7000 0,25
30 9000 0,4
40 11000 0,2

Finalmente la lavadora solo esta abierta 5 horas diarias. El dueño de la Lavadora de autos pide:

  • Ganancias diarias.
  • ¿Sera necesario otra maquina?

La planilla esta disponible en Excel y openOffice

peluquero.

Un peluquero desea instalarse con otra peluquería, en un sector muy parecido en el que ya esta instalado, por esto estima que los datos de clientes que posee sobre su local, se aplicaran correctamente en el nuevo local. En el nuevo local solo contara con un peluquero que es un poco mas lento que el, y que se demora aproximadamente 12 minutos por corte de pelo. El peluquero desea saber si este nuevo peluquero dará abasto para la nueva clientela. Los datos sobre la frecuencia de llegada es

tiempo probabilidad
10 0,15
20 0,15
30 0,5
40 0,2

Estoy preparando la planilla para ustedes….!!!

La planilla esta disponible en Excel y openOffice

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