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Enunciado del Problema

Ud. Es un directivo que llega a una repartición pública con el objetivo de maximizar el rendimiento de la unidad de servicios al usuario y al mismo tiempo, lograr el autofinanciamiento máximo posible.

La unidad a su cargo, hace estudios de títulos (X1) y programas de asistencia (X2). Para realizar esta labor cuenta con una dotación de 9 funcionarios y su capacidad máxima de trabajo, es de 120 expedientes en total (sean X1 o X2).

El precio que deben cancelar los usuarios es para X1 $16.000 y para X2 $9.000. Se tienen además las siguientes restricciones:

X1 X2
Costo por Servicios en una semana $ 1.600.000 $ 750.000
Cantidad de Funcionarios requeridos por cada 20 expediente. 4 3

Solicitud

El Director del Servicio le solicita presentar para mañana 30 de junio a las 09:40 una propuesta para decidir la cantidad de atenciones en cada uno de los 2 servicios. Haga la presentación de cómo llegar a esa decisión.

Solución.

Primero que todo todo, este problema esta mal redactado, proque la definición de las variables tiene que estan bien echas… cuando el texto dice hace estudios de títulos (X1) y programas de asistencia (X2) es una mala definición de variables… las variables se definen de la forma: X1 es la cantidad de estudios de títulos, que se realizan en el periodo de una semana o algo asi. es importante que las variables tengan unidades (o dimensiones). Porque en este problema surge la duda… ¿los costos son fijos? ¿son variables? ¿se incurre solamente si se hace el tipo de informe y solo una ves?, luego si los costos son semanales pero las variable no están definidos por unidad de tiempo, los precios que salen ¿lo están?. como se puede ver, el problema esta mal redactado. se asume que el periodo de tiempo es una semana

Pero manos al asunto. primero hay que programar el problema.

Programacion.

F OBJETIVO

la función objetivo es maximizar utilidades, o minimizar perdidas:

(1)
\begin{equation} MAX {: Z=} X_1*(16.000 - 1.600.000) + X_2 (9.000 - 750.000) \end{equation}

o escrito de otra forma

(2)
\begin{equation} MAX {: Z=} -1.584.000X_1 - 741.000X_2 \end{equation}

que es básicamente ingreso menos costos. (asumiendo que los costos son por cada informe y el precio también)

las restricciones son:

  • su capacidad máxima de trabajo, es de 120 expedientes en total
(3)
\begin{align} X_1 + X_2 \leq 120 \end{align}
  • Cantidad de Funcionarios requeridos por cada 20 expediente.
(4)
\begin{align} \frac{4}{20}X_1 +\frac{3}{20} X_2 \leq 9 \end{align}
  • no negatividad.
(5)
\begin{align} X_1 \geq 0, X_2 \geq 0 \end{align}

solución

hay que graficar esto y queda un pequeño triangülito con 3 vértices (como todos los triángulos), uno es el (0,0), el otro (45,0) y el ultimo es (0,60). se prueba la función objetivo en estos tres puntos y se elije el mejor.

Z(0,0) = 0
Z(45,0) = -71.280.000
z(0,65) = -48.165.000

por lo visto no conviene operar, pero como es una oficina publica y tiene que operar, la decisión óptima es producir 65 programas de asistencia y ningún estudio de titulo.

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