Ley de Benford

La ley de Benford, también conocida como la ley del primer dígito, se encuentra explicada en su articulo de wikipedia en español y en ingles. En estas lineas daremos un ejemplo de como aplicar esta ley.

Serie de datos.

Supongamos que poseemos una serie de datos, por ejemplo los treinta primeros números de la serie de Fibonnaci. A cada numero de la serie le calculamos su primer dígito.

# Los treinta primeros numeros de la serie de Fibonnaci son:
 
[1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,
 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 
46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040]
Numero Primer dígito Numero Primer dígito Numero Primer dígito
1 1 1 1 2 2
3 3 5 5 8 8
13 1 21 2 34 3
55 5 89 8 144 1
233 2 377 3 610 6
987 9 1597 1 2584 2
4181 4 6765 6 10946 1
17711 1 28657 2 46368 4
75025 7 121393 1 196418 1
317811 3 514229 5 832040 8

Luego procedemos a contar cuantas veces se repite cada primer digito, por ejemplo el numero 1 se encuentra 9 veces repetido (1,1,,13,144,1597,10946,17711,121393,196418). Como son 30 números, el porcentaje de veces que se encuentra el numero uno en la serie es 9/30*100 = 30.0% . hacemos este calculo para todos los numeros y queda la siguiente tabla.

Primer digito Frecuencia Porcentaje
1 9 30,0%
2 5 16,7%
3 4 13,3%
4 2 6,7%
5 3 10,0%
6 2 6,7%
7 1 3,3%
8 3 10,0%
9 1 3,3%

De acuerdo con la ley de Benford cada numero debería tener los siguientes porcentajes.

Primer digito Porcentaje
1 30,1%
2 17,6%
3 12,5%
4 9,7%
5 7,9%
6 6,7%
7 5,8%
8 5,1%
9 4,6%

Se puede apreciar los mucho que se parecen los porcentajes teoricos y los reales.

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