Test Nro. 7

¿Como se pone la nota?

Los controles usualmente tienen 6 puntos, distribuidos de manera uniforme (3 preguntas de 2 puntos o 2 preguntas de 3 puntos o 1 pregunta de 1 punto). Este control control tubo una pregunta de 4 (ejercicio) puntos y otra de 2 (definición) puntos:

(1)
\begin{equation} N = P+1 \end{equation}

y esta ves no hay tabla, porque es muy re fácil calcular la nota.

Pautas.

Esta ves la pauta es mas general.

Cuales son las condiciones de equilibrio.

Para que un cuerpo este en equilibrio estático, es necesario que el vector aceleración sea 0. por ende, es condición necesaria y suficiente que:

(2)
\begin{align} \sum{\vec{F} = \vec{0}} \end{align}

y

(3)
\begin{align} \sum{\vec{\tau} = \vec{0}} \end{align}

donde $\tau$ es el vector "momento" o "torque". El momentum es otra cosa. estas dos condiciones generan 6 ecuaciones, y puede pasar una de estas 3 cosas:

  1. No se satisfacen, en tal caso el cuerpo no esta en equilibrio y experimenta aceleración.
  2. se satisfacen de manera única, es decir se puede encontrar una única solucion que satisface a todas las ecuaciones. en tal caso el equilibrio es estático.
  3. no es posible encontrar una única solución a este sistema, en tal caso el sistema es hiper-estático, y es necesario considerar fuerzas y esfuerzos internos.

Un alumno sobre una varilla.

En este problema, la varilla tiene masa uniformemente distribuido a traves de su longitud. es posible considerar su peso situado en su centro de gravedad (que coincide con el centro de masa en este caso, y esta a 0.5 mts del pivote), que esta ubicado en el centro de la varilla.

en un diagrama queda:

entonces:

(4)
\begin{equation} m_{alm}*g*x_{alum} = m_{varill}*g*x_{varll} + m_{peso}*g*x_{varll} \end{equation}

cancelando las g, despejando malm (masa del alumno) y remplazando queda:

(5)
\begin{align} m_{alm} = \frac{5*0.5 + 40*2}{1} = 82.5 [Kg] \end{align}

Luego la reacción sobre el apoyo es:

(6)
\begin{equation} (82.5+5+40)*9.8 = 1,249.5 [N] \end{equation}

Un cuerpo sobre una varilla.

Al igual que en el ejercicio anterior, la varilla tenia masa uniformemente distribuido en toda su extencion, y hay que considerarla en el análisis.

(7)
\begin{align} m = \frac{2*1.5+5*0.5}{0.5} = 11 Kg \end{align}

y la reacción es:

(8)
\begin{equation} (11 +2+5)*9.8 = 176.4 N \end{equation}
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