Test Nro 4

¿Como se pone la nota?

Los controles usualmente tienen 6 puntos, distribuidos de manera uniforme (3 preguntas de 2 puntos o 2 preguntas de 3 puntos o 1 pregunta de 1 punto). Este control control para una sección fue de una pregunta de 6 puntos, y para otra de dos preguntas de 3 puntos cada una. independiente de como sea la puntuación, la nota se calcula asi:

(1)
\begin{equation} N = P+1 \end{equation}

y esta ves no hay tabla, porque es muy re facil calcular la nota.

Pautas.

Esta ves la pauta es mas general.

Tensiones iguales en una cuerda.

Para que ls tensiones a ambos extremos de una cuerda sean iguales se deben cumplir los siguientes 4 principios.

  1. Cuerda sin masa.
  2. Cuerda inextensible.
  3. No hay roce entre la polea y la cuerda.
  4. Polea sin masa.

Cuando se dice sin masa realmente se esta diciendo con masa despreciable con respecto a el resto del sistema. Si alcanso voy a colocar las justificaciones de esto.

Aceleración, tensión y ecuaciones de Newton.

Ecuaciones de Newton.

Las ecuaciones de Newton se deben escribir para cada cuerpo del sistema. Eventualmente (como hicieron algunos) se podría escribir una ecuacion para el sistema en general, pero habría que tomar en cuenta las reacciones en la polea.

Para el cuerpo a.

(2)
\begin{align} T_a - m_a \cdot g = m_a \cdot a_a \end{align}

Para el cuerpo b.

(3)
\begin{align} T_b - m_b \cdot g = m_b \cdot a_b \end{align}

como la cuerda es inextensible, $T_a = T_b$ y $a_a = - a_b = a$. entonces escribimos las ecuaciondes de newton de la siguente forma:

(4)
\begin{align} T - m_a \cdot g = m_a \cdot a \end{align}
(5)
\begin{align} m_b \cdot g - T = m_b \cdot a \end{align}

Calculo de aceleración.

Una ves obtenido las ecuaciones de Newton, sumamos Eq.(4) con Eq.(5) y queda:

(6)
\begin{eqnarray} T - m_a \cdot g +(m_b \cdot g - T) = m_a \cdot a +(m_b \cdot a) \\ ( m_b - m_a) \cdot g = (m_a +m_b )\cdot a \end{eqnarray}
(7)
\begin{align} \frac{ m_b - m_a}{m_a +m_b} \cdot g = a \end{align}

Calculo tensión.

Una ves obtenida la aceleración en Eq.(7), basta despejar de Eq.(4) o de Eq.(5) el valor de T y obtener:

(8)
\begin{eqnarray} T - m_a \cdot g = m_a \cdot a \\ T = m_a \cdot a + m_a \cdot g\\ T = m_a \cdot ( \frac{ m_b - m_a}{m_a +m_b} \cdot g ) + m_a \cdot g \\ T = m_a \cdot g \cdot ( \frac{ m_b - m_a}{m_a +m_b} + 1 ) \\ T = m_a \cdot g \cdot ( \frac{ m_b - m_a + (m_a +m_b)}{m_a +m_b} ) \end{eqnarray}
(9)
\begin{align} T = \frac{ 2 m_a m_b \cdot g}{m_a +m_b} \end{align}
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