Ejercicio 2

Este problema apareció en el certamen II de Electromagnetismo en el primer semestre del 2007, este era el problema 1.a

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Enunciado

flickr:2177074378

En el circuito de la figura determine la diferencia de potencial Vba=Va-Vb. Suponiendo que los puntos anteriores están conectados por un alambre de resistencia nula, encuentre la corriente en la batería de 12V.


Solución

A pesar de que los puntos a y b están desconectados para la primera parte de la pregunta, si hay una diferencia de potencial.

Para este circuito escribimos las leyes de Kirchoff, con la intención de averiguar I1 , que es la corriente que circula por la batería de 12V.

(1)
\begin{equation} I_{0} = I_{1}+I_{2} \end{equation}

Para las leyes de voltaje, se asume que el punto A y B están conectados por un alambre de resistencia nula.

(2)
\begin{equation} 8- ( 3+1 ) I_{0} - ( 2+1+1 ) I_{1} -12=0 \end{equation}
(3)
\begin{equation} 8- ( 3+1 ) I_{0} - ( 2+1+2 ) I_{2} +10=0 \end{equation}

De Eq.(1) se tiene que $I_{2}= I_{0}-I_{1}$. tomando esto y reemplazando en Eq.(3), se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones.

(4)
\begin{eqnarray} -4= 4 I_{0} + 4 I_{1} -12 = 0\\ 18=9I_{0} -5I_{1} \end{eqnarray}

Resolviendo el sistema se obtiene

(5)
\begin{eqnarray} I_{1} = \frac{4*18+9*4}{-4*5-9*4} =-1. 92 [A]\\ I_{0} = \frac{4*5-"18"*4}{-4*5-9*4} =0.92 [A]\\ I_{2} =I_{0} -I_{1} = 2.85 [A] \end{eqnarray}
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